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对分数的多维多元理解及教学建议
作者:刘加霞 文章来源:《小学教学》2007年第10期 发表时间:2007-10-30 点击次数
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        在小学阶段,儿童掌握分数的概念感觉并不太难,但奇怪的是,为什么常常有中学生还不理解分数:1/2+1/3为什么不等于2/5呢?为什么除以一个分数等于乘这个分数的倒数呢?为什么分子、分母同时乘以(或除以)同一个不等于0的数分数的大小不变?事实上,真正理解分数绝不是那么简单,因为对分数应有多维、多元的理解。
        一、作为“行为的分数”还是“定义的分数”
        一对对的数,例如1/2、2/5等,或者短语“二分之一”“五分之二”等并不是分数,它只是代表分数概念的符号或者语言。一般说来,学习分数不能直接从这些符号入手,而是从分数的产生入手。即理解分数首先是从行为(平均分物体)入手,而不是从定义(形如b/a的数,a≠0)入手。只有学生经历并体验了把一个整体平均分为几个部分,所关注的部分与整体之间的关系可以用一个新的数来表示之后,才可以给出分数的符号表示,并建立行为与符号之间的一一对应关系。只有经历这样的过程,学生才能逐步地理解分数概念。即学生理解分数是从行为开始的,这时,是从率的角度来理解分数。
        从行为的角度看,除了从平均分认识分数外,测量也是认识分数的重要途径。我们知道,自然数主要用于数个数,即数离散的量的个数,当测量连续的量(例如物体的长度)时,首先需要选定度量单位,数被测量物体中包含多少个度量单位。一般情况下,我们不能数尽,为了得到更准确的值,我们把原来的度量单位分割为更小的度量单位(一般情况下是平均分为十等份,以其中的一份作为新的度量单位),再以更小的度量单位来测量以得到更精确的结果。这时,就可以用分数来表示测量的结果(用不同的单位表示),只不过此时得到的分数不是一般的分数,而是特殊的十进分数,即小数。这是从度量的角度理解分数。度量产生的不是一般的分数,一般的分数产生于解方程或除法运算的结果。
         二、借助于多种直观模型理解分数的含义
        在小学阶段主要学习“行为的分数”。教材中往往以学生熟悉的日常事物与活动为模型,建立分数的概念。例如把一个月饼平均分为两份,其中的一份是1/2,把一张纸平均分为四份,其中的一份是1/4。这仅仅是从面积模型的角度来理解分数,学生理解分数可以借助于多种模型。
        1.分数的面积模型:用面积的“部分——整体”表示分数。
        儿童最早接触分数概念及其术语可能与空间有关,而且更多是三维的,而不是二维的,例如半杯牛奶、半个苹果……
        儿童最早是通过“部分——整体”来认识分数。因此在教材中分数概念的引入是通过平均分某个正方形或者圆,取其中的一份或几份(涂上阴影)认识分数的,这些直观模型即为分数的面积模型。
        对于平均分,儿童有丰富的经验。皮亚杰等的实验发现:一些学生能成功地把纸张或扁平泥块通过对折进行剪切或切割。例如:4~4.5岁的儿童能把小的规则图形分成两半;6~7岁的儿童能把小的规则图形进行三等分;7~9岁的儿童能把小的规则图形通过试错进行六等分;10岁的儿童能把小的规则图形较精确地进行六等分,如先对半分,再三等分。儿童这些丰富的经验为他们认识分数的面积模型,或者从“部分——整体”的角度认识分数打下了坚实的基础。
        对于分数的面积模型,在学习过程中学生经常会遇到一些困难,例如:
       (1)能否认识到图形面积相等的必要性,即“整体1”是否一样大。
       (2)是否习惯于由图形语言到符号语言表达的转换。学生初步学习分数时对,分数的特有表示方法不能立即掌握,需要有熟悉、习惯的过程。
       (3)理解大于“整体1”的分数。
       (4)从表示多于一个“整体”的图形中确定谁作为“整体”。

         ……

责任编辑:chengzi

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