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我思故我在
作者:朱国荣 文章来源:《小学教学》2007年第10期 发表时间:2007-10-30 点击次数
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                                                                     ——“小数的意义”磨课心旅
        一、思考,为了不重复平庸
        1.小数的意义是什么?
        在“小数的意义”磨课之旅中,我一次次地追问教材,追问那些偶然碰上的数学、语文老师……
        教材这样回答:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
        数学、语文老师这样回答:一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
        比较教材和教师的回答,可以发现有一点是共同的——小数的意义是在分数意义的基础上建立起来的。这也符合认知建构的理论观点:学习者对新知识的理解程度与他们内在的认知结构休戚相关。布鲁纳说得更清楚:“获得的知识如果没有完整的结构把它们连在一起,那是一种多半会遗忘的知识。”学习一个概念,需要在心理上组织起适当的认知结构,并使之成为个人内部知识网络的一部分。沟通小数与十进分数的内在联系,是引导学生理解小数意义的关键。仔细推敲教材和教师的回答可以发现,教材对小数的意义的表述顺序与教师的表述顺序恰好相反,教材的表述顺序是“……的分数可以用小数表示”,而教师的表述顺序是“一位小数表示……”。显然,教材的表述顺序更符合数学知识产生的逻辑顺序,而教师的表述顺序更符合学生理解小数意义的思维过程。
        2.怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义?
        在人教版实验教材中,小数是分两个阶段认识的。在三年级下册,学生已经初步认识了小数,四年级下册学习小数的意义和性质。与其他版本的教材不同,人教版实验教材在教学“小数的初步认识”时,就已经把“让学生知道1/10米写成小数是0.1米,1/100米写成小数是0.01米”作为教学目标了。而这节课,为了概括出“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语,教材又一次呈现了把1米平均分成10份、100份、1000份的过程,依然采用“告诉”的办法,沟通小数与十进分数的联系。
        解读教材至此,我又一次追问自己:教学“小数的意义”时,是否应该这样直白地“告诉”学生?我以为,学生对数学概念的理解程度有肤浅与深刻之分。如果仅仅知道“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语,学生的认识是肤浅的。只有在遇到陌生的、富有挑战性的问题时,学生能够主动地尝试从意义出发进行分析,进而解决问题,才是深刻理解概念的标志。如果让学生解决“0.3元=(    )角”,显然无法检测学生是否已经深刻理解了小数的意义。因为解决这一问题,学生主要依赖的是生活经验。但如果让学生解决“0.3小时=(    )分”,那么学生必须借助小数的意义,这样才能检测出学生对概念的理解程度。
        怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义呢?我以为,学生建构数学概念的过程,绝不能是教师简单“告诉”的过程,学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程。在小数意义的建构过程中,教师应该引导学生亲自操作和体验,进行一次再创造,并在这种富有生命活力的再创造过程中,主动沟通小数与十进分数的联系,这样,学生才能深刻理解小数的意义。那么,应该怎样引导学生经历再创造的过程呢?我精心设计了下面的教学环节。
        首先呈现一张正方形的纸(边长正好10厘米),告诉学生“老师规定,这么大的一块(指这张正方形纸的一个面的大小)用数1表示”,然后要求学生自己想办法“表示出0.1那样大的一块”。
        显然,这是一个富有挑战性的问题。学生解决这一问题的过程就是沟通小数与十进分数联系的过程,也是深刻理解小数意义的过程。但问题也随之而来:学生有能力进行这种再创造吗?支撑学生进行这种再创造的基础是什么?带着这样的问题,我先后在城市和农村的各类学校的不同班级进行教学实践,结果不同认知水平的学生创造出了不同的表征方法。这表明他们对小数意义理解的不同水平,概括起来,主要有三种水平。其一,在这张正方形纸上任意涂一块,表明这些学生对0.1的理解仅仅是“比1小”“是1份”。其二,先将这张正方形纸平均分成若干份(一般会分成2份、4份、8份、9份甚至16份),然后涂出其中的1份,表明这些学生不但已经认识到0.1“比1小”,而且知道是“几份中的1份”。其三,先将这张正方形纸平均分成10份,然后涂出其中的1份,表明这些学生已经清晰地认识到“0.1表示1/10”。学生之间的这种差异,正是绝好的教学资源。展示这种差异,有利于引导学生经历小数概念的形成过程,深刻认识小数与十进分数之间的关系。
        二、实践,为了学生的再创造
        1.认识一位小数的意义。
        教师先板书三个小数:0.1、0.01和0.001,接着提出问题:0.1表示什么?
        生:0.1表示1角。
        生:0.1表示10份中的1份。
        生:0.1表示1/10。
        教师呈现一张正方形的纸(边长正好是10厘米)。
        师:老师规定,这么大的一张纸(指这张正方形纸一面的大小)用数1表示,这样的两张怎样表示?这样的十张呢?
        师:如果老师想表示出0.1那样大的一块,你估计有多大?

        ……

责任编辑:chengzi

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