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高考中导数部分的命题趋势

发表时间:2013-01-14 点击次数

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高考中导数部分的命题趋势

 

    “导数”部分在初等数学与高等数学之间架起了一座桥梁,为初等数学提供了非常实用且有效的解题方法,因此对导数的考查立即成为高考命题的热点。以下是本人的一点分析,仅供大家参考。

    《考试说明》关于导数的要求:(1)了解导数概念的实际背景;(2)理解导数的几何意义;(3)掌握y=xn (n∈N)的导数公式,会求多项式函数的导数;(4)理解极大值、极小值,最大值和最小值的概念,并会用导数求多项式函数的极大值和极小值及闭区间上最大值和最小值。根据多年高考试题分析,大家会发现对这部分内容的命题正是按照《考试说明》要求命题的。

比如求切线的斜率,在没有学习导数之前,我们求曲线在某点的斜率时,只能用“⊿=0”来求切线的斜率.而用“⊿=0”来求切线的斜率有一定的局限性,对于三次以上的曲线就无法进行。学了导数之后,只须求曲线在该点的导数值即可,极大地减少了计算量;又如研究函数的性质,在讨论函数的单调性方面,导数法最行之有效,它简单易操作,几乎是一种程序化的操作过程;在求参数的取值范围方面、求函数的最大值和最小值方面,每年都有相关的试题。

    命题趋势及复习建议:导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析问题和解决问题时的必不可少的工具,并且通过将导数与传统内容的结合,加强能力的考查力度,加强试题的综合性,使试题具有比较广泛的实际意义,体现了导数作为研究函数的工具作用。

    (1)要认识到新课程中增加了导数内容,增添了更多的变量数学,拓展了学习和研究的领域,在复习中要明确导数作为一种工具在研究函数的变化率、解决函数的单调性、极值等方面的作用,这种作用不仅体现在为解决函数问题提供了有效途径,还在于使学生掌握一种科学的语言和工具,能够加深对函数的深刻理解和直观认识。

    (2)要按考纲要求的三个层次进行复习,不能只停留在简单地复习导数的知识和应用上。

    (3)有意识地与解析几何(特别是切线,最值)、函数的单调性、函数的极值最值,二次函数、三次函数、方程、不等式及证明等进行交汇,加以综合运用,特别是要精选一些以导数为工具来分析解决的有关函数、切线的典型问题。

 

 



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