给高考数学备考提个醒

《中学生数理化》（高中版）编辑部

　　高考数学备考时，学生务必注意到以下几项要求。

　　第一项：要重视掌握数学思想方法。高考所涉及的数学思想方法主要有函数与方程的思想方法；数形结合与分离的思想方法；分类讨论的思想方法；化归与转化的思想方法；归纳、猜想、论证的思想方法；运动与变化的思想方法；有限与无限逼近的思想方法；特殊与一般的思想方法；对称的思想方法；主元的思想方法等。

　　第二项：正方体是高考立体几何命题的重点。立体几何复习的重点应该放在直线和平面的关系、柱体、锥体和正多面体、球上。同时要注意与平面几何、代数函数、三角函数的有机结合。

　　第三项：估值法能大大提高运算速度,以此来区分考生的运算速度。

　　第四项：二面角的平面角的各种做法和论证一定要过关。

　　第五项：要注意初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。比如等边三角形的数量关系、勾股定理、三个二次、平几和立几、平几和解几；一个函数单调递增上有界、单调递减下有界，两面夹法则等。

　　第六项：要培养不同学科之间的联结能力。如把代数（三角）与几何融为一体的题型，在复习时要多接触这样的数学题，对培养创新意识、创新思维和创新能力将很有意义。

　　第七项：新教材已删除：（1）指数和对数方程；（2）三角由72个课时下降为36个课时；（3）反三角和简单的三角方程；（4）立体几何的台体；（5）参数与极坐标，仅剩直线、圆和椭圆的参数方程；（6）坐标变换；（7）圆锥曲线的一般方程；（8）复数由16个课时下降到4个课时。在复习时不必在这些方面花费过多时间。应该把重点放在绝对值函数、根式函数、二次函数、分式函数、简单的分段函数及复合函数；数列；不等式；直线与平面；直线与二次曲线上。

　　第八项：平时复习几何时要做到：（1）动手制作一些具体的数学模型（如折纸、火柴梗拼图、三视图等）；（2）广泛使用数学作图（利用几何画板可以把数学课上成实验课）；（3）编制计算机学习程序；（4）认真开展研究性学习。这些都是新课程理念下高考内容改革所追求的。

　　第九项：关注新教材更新的数学内容。如简易逻辑、平面向量、空间向量、简单线性规划、概率与统计、微积分、随机变量等。这两年新课程高考试题的一个共同特征具体表现在：一方面，对新增加的数学内容都设计了相应的试题，为兼顾立体几何教学采用的两种不同版本的实际，立体几何设计了两题；另一方面，考查中对所有新增内容都有涉及，但均控制在基本层面上。因此在复习中，考生要挖掘新增内容的应用价值。

　　第十项：新课程命题适当提高了要求。应用问题采用概率的实际问题；解析几何的解答题以向量为主线，将向量、三角、数列与解析几何等知识巧妙结合，设计了一个有一定难度的综合性试题；在研究方程的近似解的过程中，用导数作为研究问题的方法。因此可以说，考查形式和要求已经由前两年在解决问题中的辅助地位上升为重要地位。

　　第十一项：近年来高考命题改革的一个方向是试题切入容易，深入困难。这有两层含义，一是试卷的难度按由易到难排列，降低起点题的难度，使多数考生可取得基本分。其次是对单题而言，采取分步设问的方式，降低题目入口的难度，但要完成全题则需要比较扎实的数学基础和较强的能力。

　　第十二项：加强不等式复习。近年来，高考压轴题（理科）几乎都与不等式的证明有关。高中数学中不等式的内容包括两个方面：一是解不等式，其几何意义是确定区域，线性规划即基于此。二是认识恒不等式。在数学复习过程中，我们要通过与不等式有关的知识，如函数的定义域、值域、单调性、圆锥曲线的范围等知识的复习，掌握解不等式、证明不等式、认识不等式的方法。

　　第十三项：高考将仍然“坚持多角度，多层次考查”的命题思路。要求学生完全掌握定义法、分析法、反证法、数学归纳法、构造法。

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