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物理定律的对称
当你在做一个实验时，你有没有想过：把仪器稍微向旁边移一下，或是转个方向去做，是不是会影响到实验的结果？或者，今天不做，改到下个星期去做，得到的结果会不会不同？如果你开始关心到这些问题，你就会发现物理定律有某些特别的性质，就是它的对称性。 对称是什么？ 对称是什么？一个人是左右对称的，也就是说，如果你把他左右颠倒一下，结果他看起来还是跟原来一模一样。圆绕过其圆心垂直于圆面的轴旋转任意角度还是跟原来一样，所以圆有旋转的对称。用数学的语言来定义对称：一件事物如果你能对它做某一变化，而做过之后，它还是原先那个样子的话，则这件事物便有某种对称。一个物理定律如果是对称的，就是说我们可以对这个物理定律做某一变化，例如把有关的物理量改变一下，而不会影响它的结果。下面所讨论的就是这一类对称： 空间平移的对称 物理定律的对称中最简单的一种是空间平移的对称：如果你把有关的空间平移一下，物理定律仍然不变。比如你在实验室这边摆些仪器做实验，然后又在那边摆了同样的仪器做同样的实验，如果两处一切有关的状况都完全一样的话，则两次实验所得到的结果应该是一样的。这就是说你搬个地方，物理定律还是不变的。一切物理定律都有空间平移的对称。 再看一个例子：考虑一个摆钟的走动。如果你把挂钟向南边平移 时间平移的对称 物理定律的第二种对称是当你把有关的时间平移一下，也就是提早或延期时，物理定律不变。物理定律经过时间平移是不会改变的，比如我们一点钟把铅球从四楼放下去，铅球受万有引力做自由落体；两点钟做同一实验，铅球做自由落体情况一样。这就是万有引力定律的时间平移的对称。 谈到时间平移的对称，却要注意到一个问题。现在大家都公认的物理定律的确都具有时间平移的对称，然而从天文的观测我们发现：宇宙有一个确定的开端，而且是在继续膨胀之中。这样一来这个世界是不能有时间平移的对称的，因为要是有人在地球上睡了几亿年之后醒来，不知道是什么时刻的话，只要量一下自己到各星云的平均距离，就可以算出此刻是什么时刻。也就是说，这个世界一旦延期就跟原先完全不一样了。怎样来解决这个麻烦呢？现在一般人的看法是：当我们谈到物理定律时不必去管宇宙到底是如何开始的，事实上对于这个问题至今大家都了解得很少。所谓的物理定律只管：你在某种已知的情况下开始后，东西应该怎么动，怎么变。至于宇宙的起源及演变，那是另外一个问题。所以我们不管宇宙怎样起始，只管我们现在所知的那些物理定律，时间平移的对称是成立的。 旋转的对称 第三种对称是：把有关的空间转个角度之后，物理定律不改变。如果你拿个仪器在某处做个实验，然后在另一处把同样的那套仪器全部转个角度去做实验，两次的结果会是一样的。当然你一定要把一切有关的东西全都跟着转过去。比如你有个摆钟，走得很好。把它拿起来绕着水平的轴转个九十度，也就是把它放成水平，钟摆就睡在底面的箱子上去了，不动了──那不是破坏了旋转的对称吗？还没有。你还要把地球也跟着转九十度过去，那时钟就会走得跟从前一样了。 匀速运动的对称 当你随着一个物理系统（例如宇宙飞船或火车）做匀速直线运动时，你在这系统中所发现的物理定律就跟整个系统在静止时所发现的物理定律完全一样。这也就是所谓相对性原理。以下把这种对称叫做匀速运动的对称。假设有个宇宙飞船，里面有些设备，有个科学家在上面做实验。我们在地面上也有完全相同的一些设备，我们也做同一个实验。如果那个宇宙飞船是在做匀速直线运动，而我们在地上是静止不动的话，则那个科学家在宇宙飞船里所观察到的结果和我们在地上所看到的结果是一样的。也就是说，如果他不看船外的话，仅仅由船内所发生的任何现象，他并不能用来判断他的宇宙飞船是静止不动的，或是在作匀速直线运动。在此要注意的是所谓物理定律不变，是说他在船里看到的现象和我们在地上看到的现象一样，当然这和我们在地上所见到的宇宙飞船里的现象或是他在船上所见到的地上的现象并不相同的。 牛顿最先知道这个原理。他说我们不能从地球绕着太阳运动的情形来判断整个太阳系是静止不动的还是在做匀速直线运动。后来麦克斯韦发现了电磁场理论，认为光是电磁波的一种。那我们就想了，我们不是可以用光来判别一件东西是静止或在作等速运动吗？例如，假设你坐在一个宇宙飞船内以每秒2 × 爱因斯坦把时间和空间的意义弄清楚，发现我们过去对于时间的观念并不正确，过去我们一直以为时间是绝对的，如果我们看到两件事情在不同的地点同时发生，我们相信其他任何人也一定认为那两件事是同时发生的，不论这个人对我而言是静止的还是在运动。但是爱因斯坦指出这是不对的。他说时间和空间都是相对的，也就是说，我们地上的人有我们的一套时间和空间，宇宙飞船上的人也有他们自己的一套时间和空间（当然两套之间还是有一定的关系存在，就是所谓的洛伦兹变换，并不是任意的）。光速在地上是每秒3 × 有些对称是不成立的！ 说了这么多种对称，也许有人会觉得物理定律随你怎么弄大概都是不变的吧？那不见得。举例来说，放大的对称不成立，也就是说，如果你把一个东西的尺寸放大或缩小，一些有关的物理定律是会改变的。伽利略是首先发现放大对称不成立的人。他曾讨论动物骨骼的支持力，他说如果你造了一个动物是原来的两倍大──也就是两倍高，两倍长，两倍厚而密度仍然不变──则它的体重会变成八倍重。所以它的骨头一定也要变到有八倍强的耐力才能配合。但是骨头的耐力却要看它的截面多粗来决定的，现在你把它造成两倍大，骨头的截面便有四倍粗，所以耐力只有四倍强，并不足以支持八倍的体重，这个两倍大的动物就站不起来了。比较仔细的人会问：你还没有把地球也随着放大两倍呢？好吧！就把地球放大两倍。结果地球质量变为八倍大，直径变为两倍大。因为重力与地球质量成正比，与和地心的距离平方成反比，重力就变为原先的两倍。这就更糟了。 另外一种不存在的对称，是当你把物理系统匀速转动的话，这个系统中的物理定律和它在静止时是不同的。例如宇宙飞船在太空中做匀速自转的时候，船里的人不用向外面看也能知道宇宙飞船正在自转，因为他会有头晕，想吐的感觉，或是看到船里的小东西被抛向墙壁上去。这些现象在他们静止的时候并不会发生的，所以他们知道宇宙飞船在转。我们在地球上不用看地球以外的星也能知道地球是自转之中，傅科摆就是用来证明地球自转的。 还有一个很重要的对称，也是不成立的，但并不像前面那两种不成立的对称那样容易一眼看穿的，就是通常的左右对称。我们的问题是：把有关的空间做左右的调换，物理定律会不会变？也就是问：镜子里所看到的现象能不能在真正的世界里实现出来？如果你把日常生活所见到的一些物理现象拿来考察一下，你会发现没有一个例子是违反物理定律的左右对称性的。事实上从前的人就相信所有的物理定律都具有左右对称，直到一九五七年李政道和杨振宁为了要解释几个矛盾的现象，就倡议在物理定律中左右对称可能是不成立的。后来再经过吴健雄等的实验证实，才确立出来物理定律并不完全是左右对称的。这个研究对于近代物理的推进十分重要。 时间反演的对称 最后还有一个很重要的对称，叫做时间反演的对称。把过去和将来互换，物理定律会不会变？也就是问：我们平日所看到的现象可不可以倒过来发生？有人说，很明显的当然不可以。比如你曾看见过茶杯从手中掉到地上打碎了，但你从来不曾见过地上的碎玻璃片自动聚结起来成为一个完整的茶杯再飞上你的手中！这似乎是十分理直气壮的，然而事实并不是这么简单的。也许你不会相信，但是根据物质波的原理物理学家却告诉我们玻璃杯打碎是可以反演的，只是反演发生的概率很低很低，差不多是零而已。反演不容易出现，是由于整个过程所涉及的分子数目太大的缘故，（像刚才的例子包括了茶杯的一切分子，附近空气中的分子，地面的分子等等）。而且这个数目越大，反演发生的概率也就越小，所以平常你根本就无法看到，但这并不等于说反演绝对不会发生。如果你不去注意整个现象的进行，而只专心观察其中某一个分子的运动情况，你会发现让它反演也能完全符合物理定律的要求。事实上在量子力学和相对论力学中，它们的基本方程都是时间反演对称的，时间只是外部的一个参量，它没有什么优惠的方向。 换个例子说，我们把小物体里面各个分子的活动情况放大仔细来看，那个分子如何跑来跑去，撞到了谁，跳到那个方向去，把它们的活动经过清清楚楚地拍下电影来。你把这个影片倒过来放映，也就是从尾到头放映，就是爱因斯坦复活也不会发觉那是倒放，因为他所看到的分子运动情况都是合理的，完全遵守物理定律的。这样看来好像物理定律都具有反演的对称。当然这是比较不容易想通的，所以发现得也比较晚。 对于时间反演的对称，爱因斯坦曾经说过：“在物理学的基本定律中没有任何不可逆性，主观的时间，连同它对‘现在’的强调，都是没有任何客观意义的。” 在一九六四年美国普林斯顿大学的研究人员克罗宁和菲奇做了一个实验，结果好像显示有些物理定律是不具有时间反演对称的。但是他们的结论是间接得来的，而且理由也不明确。目前大部分的人虽然不再坚持反演的对称一定成立，但我们不妨姑且相信有反演的对称。 守恒律和对称的关系 那么，为什么有对称性呢？对称性的本质是什么呢？ 1916年诺特提出一个著名定理，诺特定理说，作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律，有一个守恒量。对称和守恒这两个重要概念是紧密地联系在一起的。 在经典力学中，时间平移对称性对应于能量守恒。时间平移对称性要求物理定律不随时间变化，即昨天、今天和明天的物理定律都应该是相同的。如果物理定律随时间变化，例如重力随时间变化，那还想利用重力随时间的可变性，就可以在重力变弱时把水提升到蓄水池中去，所需做的功较少；在重力变强时把蓄水池中的水泄放出来，利用水力发电，释放出较多的能量，这是一架不折不扣的能创造出能量的第一类永动机，这是与能量守恒定律相违背的，这就清楚地说明时间平移对称性与能量守恒之间的联系。诺特定理引导我们去寻找新领域中的守恒定律和守恒量，由此确定其中的对称性，反过来，如果知道了使一个给定的作用量保持不变的对称变换，从而也就可以知道相应的守恒定律和守恒量。例如空间平移对称性和动量守恒有关，旋转的对称和角动量是守恒有关，甚至电荷量守恒也与电磁场的某种内在对称有关──多么奇妙的事！这也就是物理学最美的地方之一。 第 页 责任编辑:菠菜
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