初出茅庐学数学，集合思想找感觉

湖南省    高明生   

小学学数，初中学式，高中学集合，具体到抽象，思维跳跃，高中数学，集合思想找感觉。高一的函数是初中函数的延伸与深化。初中的函数概念是用运动的观点来理解函数概念，具有通俗易懂性，但又存在不完整性。而高中是用映射观点来理解函数概念，着重研究它的三要素：定义域、对应法则、值域。而对应法则一般以解析式的形式出现，定义域、值域一般以集合的形式出现。因此，有必要使学生知道：初中的自变量的取值范围与定义域、函数值的全体与值域的关系。高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、映射、函数等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

　　初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“ ”范围内的，高中把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角，可以用集合的形式来表示。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的创造精神。如果初中学生只能解决具体的一二道题，而高中学生则要求解决具有相同属性的同类问题的集合。

初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，但高中的知识面广，要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，通过集合的思想去归纳和解决新问题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性，即集合与集合中元素的关系。如：求解一元二次方程时我们采用对方程a +bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。

初出茅庐学数学，集合思想找感觉！用集合的观点思考问题、解决问题，是高中数学的标志！

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