一、问题的提出
        当“挖掘儿童的潜能始于零岁”的观念越来越成为大多数家长的共识的今天，作为父母，谁都不想让自己的孩子输在起跑线上。因此，孩子从零岁起，就由家长带领着参加各种早教俱乐部，接着顺其自然地参加各类兴趣班和幼（幼儿园）小（小学）衔接班的教育。现在的一年级新生，尽管他们刚开始小学的学习生活，但也并非是一张可以任意被涂上各种颜色的白纸，或是一个可以任意被装进各种东西的空的容器。那么，他们究竟已经掌握了哪些数学知识并具备了哪些能力呢？
        为此，我们在新生入学的第一天便对他们进行了数学水平的调查。期望通过调查，了解一年级新生在数学知识、能力上的发展水平和差异，从而使教师能更深入地了解一年级新生掌握数学概念和数学能力发展的不同水平和差异的具体内容，采取适当的“补救”措施，促进其数学思维能力的发展。
        二、调查
        1.调查的对象：杭州市紫阳小学一年级初入学的三个班学生，共有75名，其中男生43名，女生32名。
        2.调查的时间：开学后的第一节数学课。
        3.调查的方式：普遍调查（测试卷）和个别访谈相结合的方式。
        4.调查的内容：（1）数的认识：数数、数的组成与分解、基数与序数。（2）数学专项能力：量的守恒、寻找规律并按规律填数、用一一对应思想来感知数量的多少。（3）空间观念：数小立方体的个数。
        三、调查结果分析
        1.初入学儿童对于一年级的数学学习，在知识和能力上都有所准备。
       （1）从数的认识看。学生在解答数数和数的分解问题时正确率较高，均达到75%以上。尤其是数出单一的、整齐排列的图形个数的正确率达到97.3%，明显高于数出杂乱排列的图形个数的正确率。
       （2）从解题策略看。学生能用多种方法来数数。当图形杂乱排列时，55%的学生是1个1个地数，其中有45%的学生是按从左往右的顺序数；还有接近20%的学生是采用2个2个、5个5个的方法来数的。在数的分解中，有46.7%的学生采用函数或对称的方法来有序地思考。
         2.初入学儿童在空间观念、守恒观念、推理能力等方面的发展不均衡。
       （1）从空间观念看。有50%左右的学生还不能从众多图形中正确地辨认出长方形、正方形、三角形、圆等简单的平面图形；尤其当图形的大小不一、排列杂乱或者几种图形组合在一起时，学生的辨认正确率大幅度下降。有45.3%的学生能正确判断出堆放两层，并且有1个隐蔽的小方块的个数。这说明学生对于三维空间中物体之间的关系具有一定的概括能力和迁移能力。
      （2）从守恒观念看。参加调查的75名学生中有20名（占26.7%）认为，同样多的水由水杯倒入试管或水槽中，其质量并没有发生改变。但更多的学生不能通过图示和教师的指导语来正确地理解。由此可知，这一阶段的大部分学生仍然缺乏量的守恒性和可逆性。
      （3）从推理能力看。只有28%的学生能找到格子图中点的排列规律，并运用这个规律继续画下去。由此可知，大部分学生观察事物的范围比较小，而且角度比较单一，在概括和推理中注重部分和部分之间的关系，而往往忽视了部分和整体之间的关系。
        3.初入学儿童在数学发展水平上存在着较大的个体差异。
        从调查中，我们了解到学生已经具备的数学知识确实不少，但学生的数学能力水平存在着较大的个体差异。单从测试卷的正确率来看，共26道题，有的学生只答对2道，有的学生能答对25道；有25%的学生答对的题数在10道以下，也有20%的学生答对的题数在20道以上。这种差异更突出地表现在对数的概念的理解程度、解题策略的优化水平和用语言表述其思考方法的水平上。

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