—— 一次调查引发的思

        这是一节二年级用乘法口诀求商的课，下课铃响了，教师习惯性地进行课堂总结。
        师：同学们，今天这节课我们学习了什么？
        生：乘法。
        生：口诀。
        生：除法。
        师：我们学习了用乘法口诀求商。
        这是一个总结不当的例子。之所以说不当，是因为学生的回答没有触及这节课所学新知的关键。事实上，就当前的实际教学来说，存在着一种较为普遍的现象：教学中忽视用准确、合理的语言对学习过程与结果进行表述，学生没有概括与提炼自己对知识理解的机会。就上面的例子，我们可以提出这样的疑问：学生不能准确概括所学的知识是语言表达的障碍，还是提炼能力的缺失？教师应当怎样引导学生提炼对所学知识的理解？
        对一个学习过程或结果进行总结，不是课堂教学的独立部分，而是学习过程的有机整体，也是应当培养的一种学习习惯。具体到课堂教学活动中，学生对学习过程的体验是有时效性的，如果不及时地进行总结，这种体验就会消退，从而失去从经验上升到规律、从感性提升为理性的机会。事实上，这是教学中的最大浪费。
        笔者认为，教学中应当重视帮助学生提炼自己对知识的理解，并进一步积累经验。相应的，学生在总结活动过程中是否构建起自己对知识的理解并形成经验的积累，可视为总结是否真实有效的尺度之一。最近，笔者就一道题的解题方法进行了调查，相关的数据也可以证实上述观点。本次调查选择了城镇普通学校五年级共222名学生作为测试对象，测试分两次进行，都没有老师介入指导。第一次的测试题如下：
        下面这道题，有多种解法，请你试一试。如果你觉得自己已经想不出来了，就请交给老师。

        对学生的解答方法进行整理分析，把分步计算的式子用综合算式表示，主要有以下8种（这里只列举求其中一种球的单价，求另一种球的单价的计算方法略）：
        方法一：［444－（696－444）］÷2＝96（元）
        方法二：444－696÷2＝96（元）
        方法三：444－696÷4×2＝96（元）
        方法四：（444×2－696）÷2＝96（元）
        方法五：［696－（696－444）×2］÷2＝96（元）
        方法六：（696×3－444×4）÷4＝78（元）
        方法七：696÷4×3－444＝78（元）
        方法八：696－（696÷4＋444）＝78（元）
        这道题已知的数量关系可以表征为：
        ①4个足球的总价＋4个橄榄球的总价＝696。
        ②2个足球的总价＋3个橄榄球的总价＝444。
        进一步思考与比较，还可以发现其中隐藏的一些数量关系，如根据数量关系①得到：
        ③1个足球的单价＋1个橄榄球的单价＝174。
        ④2个足球的总价＋2个橄榄球的总价＝348。
        比较①与②得到：
        ⑤2个足球的总价＋1个橄榄球的单价＝252。
        如，根据数量关系⑤与②可以得到方法一，根据数量关系④与②可以得到方法二，等等。以上述数量关系为基础，只要构建起某种球数量相同的两个数量关系，就可以得到上面列举的多种方法。因此，可以把解这道题的关键概括为两个方面：一是根据已知的数量关系发现隐蔽的数量关系，二是构建起某种球数量相同的两个同构的数量关系。

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